、二叉樹的次序存儲
1.堆的存儲方法
使用數組保存二叉樹結構，方法即將二叉樹用層序遍歷方法放入數組中。
一般只適合表明徹底二叉樹，因為非徹底二叉樹會有空間的糟蹋。
這種方法的主要用法就是堆的表明。
2.下標關系
已知 雙親 (parent) 的下標，則：
左孩子(left)下標 = 2 * parent + 1;
右孩子(right)下標 = 2 * parent + 2;
已知孩子（不區(qū)別左右）(child)下標，則：
雙親(parent)下標 = (child - 1) / 2;
二、堆(heap)
1.概念
1.堆邏輯上是一棵徹底二叉樹
2.堆物理上是保存在數組中
3.滿意任意結點的值都大于其子樹中結點的值，叫做大堆，或許大根堆，或許最大堆
4.反之，則是小堆，或許小根堆，或許最小堆
5.堆的基本作用是，快速找集合中的最值
2.大/小 根堆
2.1小根堆
每棵樹的根節(jié)點都是小于孩子節(jié)點，此時這棵樹就叫做小根堆
2.2大根堆
每棵樹的根節(jié)點都是大于孩子節(jié)點的，此時這棵樹就叫做大根堆
咱們在說 巨細根堆 時，只說了 根節(jié)點比孩子節(jié)點大，沒有說 左右孩子節(jié)點誰比誰大、誰比誰小.
所以得出結論
不管是 大根堆、仍是小根堆，左右孩子的巨細關系是不確定的，咱們只能確定根節(jié)點和孩子節(jié)點的關系.
3.建堆操作
下面咱們給出一個數組，這個數組邏輯上能夠看做一顆徹底二叉樹，但是還不是一個堆，現在咱們通過算法，把它構建成一個堆。
根節(jié)點左右子樹不是堆，咱們怎么調整呢？這里咱們從倒數的第一個非葉子節(jié)點的子樹開端調整，一向調整到根節(jié)點的樹，就能夠調整成堆。
將一個二叉樹 調整為一個 大根堆
這棵二叉樹調整為 大根堆 必須將 每顆子樹都調整為大根堆.
3.1向下調整
思想 步驟：
parent —> 根節(jié)點下標
child —> 孩子節(jié)點下標
1.從最終一棵子樹進行調整.
2.每顆子樹從根節(jié)點向下調整，假如左右孩子節(jié)點的最大值比這個根節(jié)點大，那么值互換，然后 parent 指向 child ,child = 2* parent + 1， 繼續(xù)向下調整，直到 下標child 超出二叉樹 規(guī)模.
3.重復第二步的操作，遍歷每一顆子樹，直到所有子樹全部遍歷完結.
代碼實現：
咱們對這個代碼進行測驗
測驗堆中的結果：
時間復雜度分析：
粗略預算，能夠認為是在循環(huán)中執(zhí)行向下調整，為 O(n * log(n))（了解）實際上是 O(n)
堆排序中建堆過程時間復雜度O(n)怎么來的？
4.入隊操作
步驟
1.判斷是否滿容
2.在數組的最終插入元素
3.調整為 大/小 根堆
在這幾個步驟中，前兩步咱們都能夠完結 ，第三步咱們要注意：
使用 向上調整 調整為大/ 小根堆
之前咱們介紹了 向下調整
這次咱們說的是向上調整，與之前向上調整的思路十分相似~~
咱們來說一下 向上調整的思路
4.1向上調整
4.2push 入隊的完好代碼展示
5.出隊操作
為了避免破壞堆的結構，刪去時并不是直接將堆頂元素刪去，而是用數組的最終一個元素與堆頂元素交流，然后通過向下調整方法重新調整成堆.
思路：
1.交流 數組首尾元素
2.usedSize- -,刪去最終的元素
3.使用向下調整 ，調整為大/小 根堆
5.1pop 出隊代碼徹底展示
6.檢查堆頂元素
回來 下標為0的數組元素.回來堆頂元素.
現在咱們來看一個 堆的 使用
7.TOK 問題
咱們在這里 提出一個問題：
在一千萬個數據中找到 前 10個最大的 數據,請問如何查找
咱們有 幾個想法
1.基本反應，給1000萬個數據排序，取10個最大 的，咱們直接 Arrays.sort () ;
這種排序方法當然也不是不能夠，只不過時間復雜度非常大，在面試中寫出這樣的排序思路會落得劣勢.
2.將這1000個數據 建成一個大堆，每次將最大的取出，然后調整，取出10個即可.
這種方法的缺陷則是， 堆太大了，咱們建立的堆也會是 1000萬，假如這個數據更大，那么堆也會更大，每次調整的復雜度也很大.
3.建立一個巨細為 K 的小堆.
以上面這個數組為例，找出這組數據中的前三個最大的元素.
3.1 將當時數據的前三個 建立為小堆
3.2 遍歷剩余的元素，順次和堆頂元素進行比較. 假如當時 i 下標元素 比堆頂元素大，就把i下標入隊.
堆頂元素一定是最小的，每次都與堆頂元素進行比較，每次都將最小的那個除掉，最終遍歷完，剩余的就是 最大的幾個數據了嘛~
根據上面的這個 思路，咱們同理能夠解決許多相似的問題
